一、选择题
1．广东卷6)函数 是减函数的区间为 （ D ）
A． B． C． D．（0，2）
2．湖北卷·文11)在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是 （ D ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．全国卷Ⅰ·文3)函数 已知 时取得极值，则a= （ B ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
1．重庆卷·文12)曲线 在点（1，1）处的切线与x轴、直线 所围成的三角形的面积为 .
2．江苏卷14)曲线 在点（1，3）处的切线方程是_____________________。
3．全国卷Ⅲ·文15)曲线 在点（1，1）处的切线方程为 . x+y-2=0
三、解答题
1．（本小题共13分）北京卷·理15文19)
已知函数
（Ⅰ）求 的单调减区间；
（Ⅱ）若 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
2．（本小题满分12分）福建卷·文20)
已知函数 的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为 . （Ⅰ）求函数 的解析式；（Ⅱ）求函数 的单调区间.
3．（本小题满分12分）湖北卷·理17文17)
已知向量 在区间（－1，1）上是增函数，
求t的取值范围.
4．（本小题满分14分）湖南卷·文19)设 ，点P（ ，0）是函数 的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用 表示a，b，c；（Ⅱ）若函数 在（－1，3）上单调递减，求 的取值范围.
5．重庆卷·文19)设函数 R.
（1）若 处取得极值，求常数a的值；（2）若 上为增函数，求a的取值范围.
6．山东卷·理19文19)已知 是函数 的一个极值点，其中 ，（I）求 与 的关系式；（II）求 的单调区间；
解答题答案
1.解：（I） 令 ，解得
所以函数 的单调递减区间为
（II）因为
所以
因为在（－1，3）上 ，所以 在[－1，2]上单调递增，又由于 在
[－2，－1]上单调递减，因此 和 分别是 在区间[－2，2]上的最大值和
最小值.
于是有 ，解得
故 因此
即函数 在区间[－2，2]上的最小值为－7.
2.解：（Ⅰ）由 的图象经过P（0，2），知d=2，所以
由在 处的切线方程是 ，知
故所求的解析式是
（Ⅱ）
解得 当
当
故 内是增函数，在 内是减函数，
在 内是增函数.
3解法1：依定义
开口向上的抛物线，故要使 在区间（－1，1）上恒成立
.
解法2：依定义
的图象是开口向下的抛物线，
4. 解：（I）因为函数 ， 的图象都过点（ ，0），所以 ，
即 .因为 所以 .
又因为 ， 在点（ ，0）处有相同的切线，所以
而
将 代入上式得 因此 故 ， ，
（II）解法一 .
当 时，函数 单调递减.
由 ，若 ；若
由题意，函数 在（－1，3）上单调递减，则
所以
又当 时，函数 在（－1，3）上单调递减.
所以 的取值范围为
解法二：
因为函数 在（－1，3）上单调递减，且 是（－1，3）
上的抛物线，
所以 即 解得
所以 的取值范围为
5. 解：（Ⅰ）
因 取得极值， 所以 解得
经检验知当 为极值点.
（Ⅱ）令
当 和 上为增
函数，故当 上为增函数.
当 上为增函
数，从而 上也为增函数.
综上所述，当 上为增函数.
6. 解(I) 因为 是函数 的一个极值点,所以 ,即 ，所以
（II）由（I）知， =
当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：
1
0
0
调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减
故有上表知，当 时， 在 单调递减，在 单调递增，在 上单调递减.
编辑者：广州家教（广州家教网)
