高一数学第二学期期末调研测试
高 一 数 学 试 题
(满分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1．在空间直角坐标系中，线段A B的端点坐标为A(1，0，2)，B(1，－4，4)，则线段AB的中点坐
标为 ▲ ．
2．与直线 垂直的一条直线的斜率k= ▲ ．
3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ▲ ．
4．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ．
5． 对于相异三条直线l、m、n和相异两个平面 、 ，给出下列四个命题：
①若m∥l ，n∥l ，则m∥n；
②若m⊥ ，m∥， 则 ⊥；
③若m∥ ，n∥ ，则m∥n；
④若m⊥ ， ⊥ ，则m∥.
其中真命题的序号是 ▲ ．
6． 在数列{an}中，若对n∈N*，总有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2= ▲ ．
7． 设M为平面内以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－2，2)三点为顶点的三角形及其内部，当点(x, y)
在区域M上运动时，4x－y的最小值是 ▲ ．
8． 设△ABC的内角A、B的对边分别为a、b，且a＝4，b＝ ，A＝ ，则B= ▲ ．
9． 设等差数列 中，a8=2000，a2000=8，则a2008= ▲ ．
10．设m≠0，则圆 与圆 的位置关系是
▲ ．(请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一)
11．设 ，则当x= ▲ 时，函数 取得最小值．
12．若△ABC的三个内角A，B，C成等比数列，则B的取值范围是 ▲ ．
13．在△ABC中，如果 ，其中n ，那么cosC的最小值等于
▲ ．
14．一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短
距离d=f(P), 那么d的最大值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形. 求证：
(1)平面B1AC//平面DC1A1;
(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1.
16．(本小题满分14分)
如图，在四边形ABCD中，BC=20，DC=40, ．求:
(1)AB;
(2)四边形ABCD的面积．
17．(本小题满分15分)
已知无穷等差数列{an}的前三项依次为11，14，17．
(1)该数列有多少项在区间[100, 200]上？并求这些项的和；
(2)设 ，Sn为{bn}的前n项和，试比较Sn与1的大小．
18．(本小题满分15分)
过点Q 作圆C：x2＋y2＝r2( )的切线，切点为D，且QD＝4．
(1)求r的值；
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y
轴于点B，设 ，求 的最小值(O为坐标原点).
19．(本小题满分16分)
设函数f(x)的定义域和值域均为 ，且对任意 ， 都成等差数
列．又正项数列 其前n项和Sn满足
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 的等比中项，求数列{bn}前n项的和Tn.
20．(本小题满分16分)
已知梯形ABCD, AB∥CD, AB=a, CD=b, a>b．现给出端点在两腰上、且与两底边平行的三条线
段PQ、RS、MN：①线段PQ是梯形的中位线；②线段RS将梯形的面积等分；③线段MN将梯
形分成相似的两个梯形．
(1)在图中大致作出三条线段PQ、RS、MN，并由此得出三条线段的大小关系是 ▲ ；
(2)证明你的结论；
(3)另有一条端点在两腰上、且与两底边平行的线段， 其
长度为 ，请你给出该线段的特征，并证明它
与(1)中的三条线段比较，长度最小.
高一数学参考答案及评分标准200807
一、 填空题
1．(1，－2，3) 2. 2 3. 4.
5. ①② 6. 7. －10 8. 或
9. 0 10. 外切 11. 12.
13. 14.
二、解答题
15．(1)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1//AC，
而A1C1 平面B1AC，AC 平面B1AC，所以A1C1//平面B1AC. …………3分
同理，A1D//平面B1AC. …………5分
因为 A1C1、A1D 平面DC1A1，A1C1 A1D ＝A1，
所以平面B1AC//平面DC1A1. …………7分
(2) 因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B⊥平面ABCD， …………9分
而AC 平面ABCD，所以AC⊥B1B.
因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.
因为B1B、BD 平面B1BDD1，B1B BD＝B，所以AC⊥平面B1BDD1. …………12分
因为AC 平面B1AC，故有平面B1AC⊥平面B1BDD1. …………14分
16．(1) 连结BD，因为 ，
所以 ， …………2分
在 中,
，
于是 . …………5分
因为 ，所以 ，
从而 . …………7分
在 中,
所以 ． …………10分
(2)因为
所以四边形ABCD的面积
SABCD=S△DBC+ S△DBA= 50(9+ ) . …………14分
17. 已知等差数列11，14，17，…的通项公式为 . …………3分
(1)由 ，得 ，
又 N*, 所以该数列在[100，200]上有34项. …………6分
其和 ． …………9分
(2)因为 ，所以 …………11分
对任意的正整数n, ，且 ，
于是 是首项和公比均为 的等比数列. …………13分
所以 …………15分
18．(1) 圆C：x2＋y2＝r2( )的圆心为O(0，0)，于是
由题设知， 是以D为直角顶点的直角三角形，
故有 …………5分
(2) 设P(x0，y0)( )，则 ，
且直线l的方程为 . …………7分
令y＝0，得x＝ ，即 ，
令x＝0，得y＝ ，即 .
于是 . …………10分
因为 , 且 ，所以 …………12分
所以 …………14分
当且仅当 时取“＝”号.
故当 时， 取得最小值6. …………15分
19．(1)因为 成等差数列，所以 ，
于是 …………2分
因为 所以 ，
所以
故 是以 为公差的等差数列． …………6分
因为 ，
所以 …………8分
所以 . …………10分
(2)因为数列 的等比中项，所以 …………12分
于是 …………14分
故 …………16分
20．(1)如图(只要求三条线段的顺序关系正确). …………2分
三条线段的大小关系是 MN<PQ<RS ； …………4分
(2)中位线PQ= . …………5分
由于梯形ABNM与梯形MNCD相似，所以 ，即 ， …………7分
设RS=x，梯形ABCD的高=h，
则梯形RSCD的高= ，则 ，
解之，RS= ， …………9分
由基本不等式知 ；
又 ，所以 < ,
故MN<PQ<RS． …………12分
(3)设梯形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
则端点在两腰上、且与两底边平行并过点O的线段长为 .
如图，设EF为上述线段，由三角形相似可得
，于是 .
同理可得 ，从而 . …………14分
因为 ，所以EF= =MN，
而MN<PQ<RS，
故该线段与(1)中的三条线段比较，长度最小. …………16分
编辑者：广州家教（广州家教网)
