时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中．
范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）．
注意：本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
1．以下直线中，倾斜角是135°的是
（A） （B） （C） （D）
2．已知 ，则下列不等式中成立的是
（A） （B） （C） （D）
3．若 ，则当 时， 与 垂直．
A．-1 B．-2 C．1 D．2
4．不等式 的解集是
（A） （B）
（C） （D）
5．已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 的值是
（A）12 （B）14 （C）16 （D）18
6．如图，在正方体 中，二面角 的大小是
（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°
7．如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是
（A）14（B） （C） （D）16
8．已知圆柱的体积是20cm3，侧面积是40cm2，那么它的高是
（A）24 cm （B）20cm （C）16cm （D）8cm
9．已知数列 满足： ， .则
（A） （B） （C） （D）
10．已知不重合的两直线 ，不重合的两平面 ，下面命题中正确的是
（A） （B）
（C） （D）
11．某地区去年石油需求量为a，预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%，则从今年起到第五年，预计这个地区的总需求量为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．在平面直角坐标系内，一束光线从点A 出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为
（A）12 （B）13 （C） （D）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,请将正确答案填空在答卷上）
13．在△ABC中，已知 ，则C＝ （填角度）
14．已知：向量e1与e2的夹角为120°，|e1|=| e2|=1，则| e1+2 e2|= ．
15．（仅市三中做）过点A（3，4）和点B（-1，-4）的直线的方程是：_________________．
（非市三中做）点Ｐ（-3，5）到直线 的距离是________．
16．设 满足约束条件： ，则 的最大值是__ _______．
17．长方体共顶点的三个面的面积分别为12ｃｍ２，15ｃｍ２，20ｃｍ２，则它的外接球表面积为 ．
18．不等式 在区间 上恒成立，则实数 的范围是________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上）
19．已知直线 ： ， ： ，它们相交于点A．
（1）判断直线 和 是否垂直？请给出理由；
（２）求过点Ａ且与直线 ： 平行的直线方程（请给出一般式）．
20．在三角形ABC中，BC＝3cm， ．
（1）若A＝ ，求AC；
（2）若三角形ABC的面积为 cm2，求AC．
21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
（1） 求证：AB⊥平面PAD；
（2） 求证：EF//平面PAD．
22．如图，从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD，设边AB的长为x．
（１） 试用ｘ表示矩形的面积Ｓ；
（２） 当S取最大值时，求ｘ的值．
23．对任意正整数 ，数列 均满足 ．
（1）求 ， ， 的值；
（2）求 的通项 ；
（3）已知 ，求 ．
珠海市2007－2008学年度第二学期期末质量监测
高一数学参考答案及评分标准
时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中．
范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）．
注意：本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D D A B B C B C D C B
1．以下直线中，倾斜角是135°的是 C
（A） （B） （C） （D）
2．已知 ，则下列不等式中成立的是 D
（A） （B） （C） （D）
3．若 ，则当 时， 与 垂直．D
A．-1 B．-2 C．1 D．2
4．不等式 的解集是 A
（A） （B）
（C） （D）
5．已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 的值是 B
（A）12 （B）14 （C）16 （D）18
6．如图，在正方体 中，二面角 的大小是 B
（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°
7．如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是 C
（A）14（B） （C） （D）16
8．已知圆柱的体积是20cm3，侧面积是40cm2，那么它的高是 B
（A）24 cm （B）20cm （C）16cm （D）8cm
9．已知数列 满足： ， 。则 C
（A） （B） （C） （D）
10．已知不重合的两直线 ，不重合的两平面 ，下面命题中正确的是 D
（A） （B）
（C） （D）
11．某地区去年石油需求量为a，预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%，则从今年起到第五年，预计这个地区的总需求量为（ ）C
（A） （B） （C） （D）
12．在平面直角坐标系内，一束光线从点A 出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为 B
（A）12 （B）13 （C） （D）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,请将正确答案填空在答卷上）
13．在△ABC中，已知 ，则C＝ （填角度）60°
14．已知：向量e1与e2的夹角为120°，|e1|=| e2|=1，则| e1+2 e2|= ．
15．（仅市三中做）过点A（3，4）和点B（-1，-4）的直线的方程是：_________________．
答案： （或 等其它形式）
（非市三中学生做）点Ｐ（-3，5）到直线 的距离是________．34/5
16．设 满足约束条件： ，则 的最大值是__ _______．8
17．长方体共顶点的三个面的面积分别为12ｃｍ２，15ｃｍ２，20ｃｍ２，则它的外接球表面积为 ．
18．不等式 在区间 上恒成立，则实数 的范围是________．
（或 或 ）
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上）
19．已知直线 ： ， ： ，它们相交于点A．
（1）判断直线 和 是否垂直？请给出理由；
（２）求过点Ａ且与直线 ： 平行的直线方程（请给出一般式）．
解：（1）直线 的斜率 ，直线 的斜率 ， （2分）
∵ （4分）
∴ ⊥ （6分）
（只写出结论给1分）
（2）由方程组 解得点A坐标为 ，（9分）
直线 的斜率为-3，（10分）
所求直线方程为： （11分）
化为一般式得： （12分）
20．在三角形ABC中，BC＝3cm， ．
（1）若A＝ ，求AC；
（2）若三角形ABC的面积为 cm2，求AC．
解：（1）根据正弦定理，有 ， （2分）
∴ （5分）
（cm）（6分）
（2）根据三角形面积公式，有 （7分）
∴ (8分)
即
解得： （cm） (9分)
根据余弦定理： （10分）
∴ ＝13 （11分）
∴ （12分）
21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
（3） 求证：AB⊥平面PAD；
（4） 求证：EF//平面PAD．
证明：（1）∵PD⊥平面ABCD， ，
∴平面PDA⊥平面ABCD．（2分）
平面ABCD与平面PDA的交线为AD，（3分）
在矩形ABCD中，AD⊥AB（4分）
AB在平面ABCD内，（5分）
∴AB⊥平面PAD．（6分）
（2）取PD的中点G，连接FG，GA，（7分）
由G、F分别是PD、PC的中点，知GF是△PDC的中位线，
GF//DC，GF＝ DC，（8分）
E是AB中点，AE＝ AB，
矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，
∴GF//AE，GF＝AE（9分）
∴四边形AEFG是平行四边形，EF//AG，（10分）
EF在平面PDA外，AG在平面PDA内，（11分）
∴EF//平面PDA．（12分）
22．如图，从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD，设边AB的长为x．
（３） 试用ｘ表示矩形的面积Ｓ；
（４） 当S取最大值时，求ｘ的值．
解：（1）连接AO，则AO＝R，（2分）
在RT△ABO中，AB⊥BO，
BO＝ ，（4分）
矩形ABCD的面积 （7分）
其中 （8分）
（2）根据基本不等式： ，（9分）
（11分）
当 时，即 时，S取得最大值．（12分）
（没有写出基本不等式，其它都正确，可以计满分）
23．对任意正整数 ，数列 均满足 ．
（1）求 ， ， 的值；
（2）求 的通项 ；
（3）已知 ，求 ．
解：（１）当 时，可得： ，（1分）
当 时，可得 ，∴ ，（2分）
当 时，可得 ，∴ （3分）
（２）设 ，则由 可得：
数列 的前 项和 ，（4分）
当 时， ；
当 时，
（5分）
∴
∴ （6分）
（３）由题意，得 ，（7分）
（8分）
（10分）
（11分）
（12分）
（以上仅为参考答案，如有不同解法，请参照此评分标准计分
编辑者：广州家教（广州家教网)
