一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1． 若 ，则实数 在数轴上对应的点的大致位置是
A. 点E B. 点F C.点G D.点H
2. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是
A. 3 B. 4 C．5 D． 6
4．如图， ，点 在 的延长线上，若∠ADE=150°，
则 的度数为
Ａ．30° Ｂ．50°
Ｃ．60° Ｄ．150°
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，
∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为
Ａ．3 Ｂ． Ｃ．6 Ｄ．
6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.
根据统计图提供的信息，下列说法不合理的是
A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况
B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%
C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%
D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长
7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是
8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就
可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“一袋苹果”区域的频率
0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法不正确的是
A. 当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70
B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70
C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次
D. 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9.计算： .
10．分解因式： = ．
11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= ．
12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个
边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，
拼接后得到图2，根据图形的面积写出
一个含字母a，b的等式： . ..
13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的 ．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有 人，则甲班有 人,依题意，可列方程为 . ..
14． ，则 的值是 .
15．如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将Rt△ABC
绕点A逆时针旋转15°得到Rt△ ， 交AB于E，若
图中阴影部分面积为 ，则 的长为 . ..
16．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB.
求作：∠AOB的角平分线.
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；
②分别以D、E为圆心，大于
的长为半径作弧, 在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC.
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19¬-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17.解不等式组： 并写出它的所有整数解.
18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面积分别为 若 ,求 的值. 以下是求 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．
解：设每个直角三角形的面积为S
（用含S的代数式表示）①
（用含S的代数式表示）②
由①，②得，
，
所以 .
所以 .
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E
分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD. 若∠BAD=55°，
∠B=50°，求∠DEC的度数．
20. 已知关于 的一元二次方程 有实数根， 为负整数．
（1）求 的值；
（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．
22．如图，点 是直线 与反比例函数 （ 为常数）的图象的交点．过点 作 轴的垂线，垂足为 ，且 =2．
（1）求点 的坐标及 的值；
(2)已知点P (0，n) (0＜n≤8) ，过点P作平行于 轴的直线，交直线 于点C , 交反比例函数 （ 为常数）的图象于点D ,交垂线AB于点E ,
若 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围．
23.已知：如图，在△ 中， ，⊙O经过 的中点 ，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接 ．
（1）试判断 与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若 ，⊙O的半径为3，求 的长．
24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137
甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1
乙组人数（人） 0 1 4 1 2 2
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
组 众数 中位数 平均数（ ）
方差（ ）
甲组 135 135 135 1.6
乙组 134 134.5 135 1.8
得出结论
(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.
25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为 cm，P，A两点间的距离为 cm．（当点P与点C重合时， 的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整:
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
x/cm 0 0.43 1.00 1.50 1.85 2.50 3.60 4.00 4.30 5.00 5.50 6.00 6.62 7.50 8.00 8.83
y/cm 7.65 7.28 6.80 6.39 6.11 5.62 4.87 4.47 4.15 3.99 3.87 3.82 3.92 4.06 4.41
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度
约为 cm．（结果保留一位小数）
26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线 ，与y轴交于点C，与x轴交于点A ,B ，且 .
（1）求 的值；
（2）当m= 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，
F是AB边上一点，作射线CF，
过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．
（1）求证：∠ABG=∠ACF；
（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间
的等量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系 中，过 轴上一点 作平行于 轴的直线交某函数图象于点 ，点 是 轴上一动点，连接 ，过点 作 的垂线交 轴于点 （ 在线段 上， 不与点 重合），则称 为点 ， , 的“平横纵直角”.图1为点 ， , 的“平横纵直角”的示意图. 图1
如图2，在平面直角坐标系 中，已知二次函数图象与 轴交于点 ，与 轴分别交于点 （ ，0）， （12，0）. 若过点F作平行于 轴的直线交抛物线于点 .
（1）点 的横坐标为 ；
图2
（2）已知一直角为点 的“平横纵直角”，
若在线段 上存在不同的两点 、 ，使相应的点
、 都与点 重合，试求 的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为点 ，连接 与 交于点 ,
当 时，求 的取值范围．
北京市大兴区2018年初三检测试题
数学参考答案及评分标准
一、 选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D A D C B D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.
10.
11．答案不唯一，如 ；
12. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
13.
14. 3
15．
16. SSS公理，全等三角形的对应角相等.
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 解：
由①，得 . ………………………………………………………1分
由②，得 . …………………………………………………………2分
∴原不等式组的解集为 . ………………………………………4分
它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分
18. 4S； ……………………………………………………………………………… 1分
4S； ……………………………………………………………………………… 2分
2S2 . …………………………………………………………………………………4分
19．解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠B=50°，
∴∠C =50°．…………………… 1分
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分
∵∠BAD=55°，
∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分
20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0．
解得 ．……………………………………………………………1分
∵k为负整数，∴k=－1，－2．……………………………………… 2分
（2）当 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分
当 时，符合题意，此时方程的根为 ．………… 5分
21.（1）证明：
∵DE=OC，CE=OD，
∴四边形OCED是平行四边形 ………………………………1分
∵矩形ABCD，
∴AC=BD，OC= AC，OD= BD.
∴OC=OD.
∴平行四边形OCED是菱形 ………………………………2分
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，
∴BC=2.
∴AB=DC= .…………………………………………………3分
连接OE，交CD于点F.
∵四边形OCED为菱形，
∴F为CD中点.
∵O为BD中点，
∴OF= BC=1.
∴OE＝2OF＝2 …………………………………………………4分
∴S菱形OCED＝ OE•CD= ×2×
＝ …………………………………………………5分
22．（1）解：由题意得，可知点 的横坐标是2，……………………1分
由点 在正比例函数 的图象上，
点 的坐标为（2，4）……………………………………2分
又 点 在反比例函数 的图象上，
，即 ．……………………………………… 3分
（2）6<x1+x2+x3≤7 ……………………………………………… 5分
23. （1）AB与⊙O的位置关系是相切 1分
证明：如图，连接OC．
，C为AB的中点，
．
∴ 是⊙O的切线． 2分
（2） 是直径，
．
∴ ．
又 ， ，
∴ ．
又 ，
∴ ．
．
∴ ． 3分
，
∴ ．
，
∴ ． 4分
设 ，则 ．
又 ，
∴ ．
解得 ， ．
，
∴ ．
． 5分
24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分
（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分
（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）
25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分
（答案不唯一）
（2）
………………………………………………………………4分
(3) 4.4 ………………………………………………………………6分
（答案不唯一）
26.（1） 解关于x的一元二次方程，
得x=2m+1, x=m ………………………………………………………2分
∵m＞0, x1＜x2
∴x1=m, x2=2m+1. …………………………………………………… 3分
2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 …………………………………………… 4分
（2）符合题意的n的取值范围是 . …………………………………7分
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科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
27.（1）证明 :
∵ ∠CAB=90°.
∵ BG⊥CF于点G，
∴ ∠BGF=∠CAB=90°.
∵∠GFB=∠CFA. ………………………………………………1分
∴ ∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分
（2）CG= AG+BG. …………………………………………………3分
证明：在CG上截取CH=BG，连接AH， …………………………4分
∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ ∠CAB=90°，AB=AC.
∵ ∠ABG=∠ACH.
∴ △ABG≌△ACH. …………………………………………………… 5分
∴ AG =AH,∠GAB=∠HAC.
∴ ∠GAH=90°.
∴ .
∴ GH= AG. ………………………………………………………6分
∴ CG=CH+GH= AG+BG. ………………………………………7分
28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分
（2）方法一:
MK⊥MN，
要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即 ．
，
．
又 ，
． ………………………………………………4分
方法二：
，
点K在x轴的上方．
过N作NW⊥OC于点W，设 ， ，
则 CW＝OC－OW＝3，WM＝ ．
由△MOK∽△NWM，
得，
∴ ．
∴ ．
当 时，
，
化为 ．
当△=0，即 ，
解得 时，
线段OC上有且只有一点M，使相应的点K与点F重合．
，
∴ 线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合时， 的取值范围为 ． ………………………………………………………………………………4分
（3）设抛物线的表达式为： (a≠0)，
又 抛物线过点F（0， ），
． ．
． …………………………………5分
过点Q 做QG⊥x轴与FN 交于点R
FN∥x轴
∠QRH=90°
， ，
，
又 ，
当 时，可求出 ，……………………………………………… 6分
当 时，可求出 ． ……………………………………………… 7分
的取值范围为 ． ………………………………………………… 8分
编辑者：广州家教（广州家教网)
