一、选择题
1.若 是锐角，且满足 ,则 的值为
A B C D
2.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为
A 2 B 4 C 6 D 10
3.从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为
A. B. C. D.
4.已知 为平面上不共线的三点，若向量 =（1，1）， =（1，-1），且 • =2，则 • 等于
A -2 B 2 C 0 D 2或-2
5.函数 ，那么任取点 ，使 的概率为
A. 0.1 B. C.0.3 D. 0.4
6.根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是
A．48米 B．49米 C．50米 D．51米
7.若函数 在区间[ ]上单调递增，则函数 的表达式为
A B - C 1 D -
8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是
A. B. C. D.
9.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”,”08”和”北京”的字块,如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是
A． B． C. D.
10.函数 是奇函数，则 等于
A B - C D -
11.已知 为原点，点 的坐标分别为 , 其中常数 ，点 在线段 上，且 = ( )，则 • 的最大值为
A B 2 C 3 D
12.已知 D为BD的中点，则 为
A． B． C．7 D．18
二、填空题
13.已知│ │=│ │=2, 与 的夹角为 ，则 + 在 上的正射影的数量为_____________.
14.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是_______．
15.右图中所示的S的表达式为 ____________
16.设函数 ，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线 对称；
②它的图象关于点（ ，0）对称；
③它的最小正周期是 ；
④在区间[ ]上是增函数.
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：
条件_____________，结论____________.
选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、解答题
17.已知向量 满足 ，且 。
（1）、求向量 的坐标； （2）、求向量 与 的夹角。
18.给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能
19.在锐角三角形 中， ，求 的值.
20.一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．
(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；
(3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．
21.已知 为 的外心，以线段 为邻边作平行四边形，第四个顶点为
,再以 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为 .
(1) 若 ,试用 表示 ；
（2）证明： ；
（3）若 的 外接圆的半径为 ，用 表示 .
22.设有一个4 4网格，其各个最小的正方形的边长为 ，现用直径为 的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.
（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．
三参考答案
BDABC BBA CD DA
13. 3 14. 甲 15. 16.②③ ①④或①③ ②④
17. 解：（1） 因为 则 -------①
又∵ 已知 ，且
∴ -------②
由①②解得 ∴
（2）设向量 与 的夹角 ∵ -
∴ -
或
∵ ∴向量 与 的夹角
18.
19. 解：因为A+B+C= ，所以 ，又有 ，A为锐角得cosA=
所以
=
20. 解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A，
摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．
.
答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6．
(2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B,
不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种.
.
答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是 ．
(3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C，
有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．
.
答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．
21. 解：（1）由平行四边形法则可得：
即
（2） O是 的外心， ∣ ∣=∣ ∣=∣ ∣，
即∣ ∣=∣ ∣=∣ ∣,而 ，
=∣ ∣-∣ ∣=0，
（3）在 中,O是外心A= ，B=
于是 ∣ ∣2=（
= +2 +2 =（ ） ，
22. 解：考虑圆心的运动情况．
（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度
为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：
16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置
在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；
故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为： ；
（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；
故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为： ．
答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为： ；
硬币落下后与网格线没有公共点的概率为： ．
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