一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）
（A）48 （B）64 （C）96 （D）192
2．棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
4、已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 （ D）
（A） （B） （C） （D）
5、若 、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C. 若 ，则 D．若 ，则
6、如图，在正方体 中， 分别为 ， ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角等于（ ）
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
7.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
8、如图长方体中，AB=AD=2 ，CC1= ，则二面角
C1—BD—C的大小为（ ）
Ａ．30° B．45° C．60° D．90°
9、平面 与平面 平行的条件可以是（ ）
A. 内有无穷多条直线与 平行； B.直线a// ,a//
C.直线a ,直线b ,且a// ,b// D. 内的任何直线都与 平行
10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）
A) D ,E ,F B) F ,D ,E
C) E, F ,D D) E, D,F
选择题答题表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知直线b//平面 ，平面 //平面 ，则直线b与 的位置关系为 .
12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿
13如图，△ABC是直角三角形， ACB= ，PA 平面ABC，此图形中有 个直角三角形
14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形 （3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿
三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分）
15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC
16．在长方体 中，已知 ，求异面直线 与 所成角的余弦值 。.
17．如图，在四棱锥 中， 底面 ，
， ， 是 的中点．
（Ⅰ）求 和平面 所成的角的大小；
（Ⅱ）证明 平面 ；
（Ⅲ）求二面角 的正弦值．
答案：1、B 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则
3.B 长方体对角线是球直径，
4.D 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、D 11、平行或在平面内；
12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
13、4 14、（1）（2）（4）
15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，
又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB
16、连接 ， 为异面直线 与 所成的角.
连接 ，在△ 中， ，
则 .
17、（Ⅰ）解：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ．
又 ， ，从而 平面 ．故 在平面 内的射影为 ，从而 为 和平面 所成的角．
在 中， ，故 ．
所以 和平面 所成的角的大小为 ．
（Ⅱ）证明：在四棱锥 中，
因 底面 ， 平面 ，故 ．
由条件 ， ， 面 ．又 面 ， ．
由 ， ，可得 ． 是 的中点， ，
．综上得 平面 ．
（Ⅲ）解：过点 作 ，垂足为 ，连结 ．由（Ⅱ）知， 平面 ， 在平面 内的射影是 ，则 ．
因此 是二面角 的平面角．由已知，得 ．设 ，得
， ， ， ．
在 中， ， ，则
．在 中， ．
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