一、选择题
1．sin480等于
A． B． C． D．
2．已知 , ，则tan(-)的值为
A． B． C． D．
3．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确 等于
A．-2 B．-6 C．2 D．3
4．设x∈z，则f(x)=cos 的值域是
A．{-1, } B．{-1, , ,1} C．{-1, ,0, ,1} D．{ ,1}
5． 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+ )的图象
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
6．已知| |=3，| |=4，( + )( +3 )=33，则 与 的夹角为
A．30 B．60 C．120 D．150
7．已知tan= ，tan(-)= ，那么tan(2-)的值是
A． B． C． D．
8．若0≤<2且满足不等式 ，那么角的取值范围是
A． B． C． D．
9．若 ，则cos+sin的值为
A． B． C． D．
10．设函数f(x)=sin(2x- )，xR,则f(x)是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数
11． =(cos2x,sinx), =(1,2sinx-1)，x ,若 = ，则tan(x+ )等于
A． B． C． D．
12．在边长为 的正三角形ABC中，设 , ,
,则 等于（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
二、填空题
13．若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线．则x的值为________。
14．已知向量 与 的夹角为120，且| |=| |=4，那么| -3 |等于__________。
15．已知向量 、 均为单位向量，且 ．若（2 +3 ）（k -4 ）,则k的值为_____.
16．已知函数f(x)=cos +sin (xR)，给出以下命题：
①函数f(x)的最大值是2;②周期是 ；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是 ； ④对任意xR，均有f(5-x)=f(x)成立；⑤点( )是函数f(x)图象的一个对称中心.
其中正确命题的序号是______
三、解答题
17．已知0<<，tan=-2．
(1)求sin(+ )的值；
（2）求 的值；
（3）2sin2-sincos+cos2
18．已知A、B、C是△ABC的内角，向量 且 。
（1）求角A的大小；（2）若 ，求tanC 。
19．设 , 分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且 ， ， ， ，求实数m,n的值。
20．已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o，]上的图象；
(2)求函数f(x)在区间[ ，0]上的最大值和最小值．
21．已知函数f(x)=sin(2x+ )+sin(2x- )+2cos2x(xR)．
(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)求使f(x)≥2的x的取值范围．
22．已知函数 （ ）.
（1）当 时，写出由 的图象向右平移 个单位长度得到的图象所对应的
函数解析式；
（2）若 图象过 点，且在区间 上是增函数，求 的值.
高一必修4综合测试题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A B B C B C C B C D
13．5 14. 15.6 16. ③⑤
17解：因为0<<，tan=-2，所以sin= ,cos=
(1)sin(+ )=sincos +cossin = +( ) =
(2)原式＝ ＝
(3)原式＝
＝
18．解：(1)因为 且
所以-cosA+ sinA=1,即 sinA-cosA＝1所以2sin(A- )=1，sin(A- )=
因为A(0,),所以A- (- , ),所以A- = ,故A＝
(2)
cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinBtanB=2
tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B)
= =
19．解：因为A，B，C三点在同一直线上，所以 ,
而
所以 =
所以 ，消去得，（n+2）(m+1)=7m-7 (1)又因为 ，所以（ ）（ ）＝0，即
因为 , 分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，所以| |=| |=1， ＝0，
所以 -2n+m=0
(2)解（1）（2）得 或
20解：f(x)=cos2x-sin2x= cos(2x+ )
(1)因为x[0,],所以2x+ [ , ]
2x+
2
x 0
f(x) 1 0
0
1
(2)法一:在上图中作出[ ，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,最大值为 .
法二:因为x[ ，0],所以2x+ [ , ],当2x+ = 时f(x)取最小值-1,当2x+ =0时f(x)取最大值
21．解:f(x)=sin2xcos +cos2xsin +sin2xcos -cos2xsin +1+cos2x=2sin2xcos +cos2x+1= sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1
(1)f(x)取得最大值3,此时2x+ = +2k,即x= +k,kZ
故x的取值集合为{x|x= +k,kZ}
(2)由2x+ [ +2k, +2k],(kZ)得,x[ +k, +k],(kZ)
故函数f(x)的单调递增区间为[ +k, +k],(kZ)
(3)f(x) ≥22sin(2x+ )+1≥2sin(2x+ )≥ +2k2x+ +2k kx +k,(kZ)
故f(x) ≥2的x的取值范围是[k, +k],(kZ)
22．解：（1）由已知，所求函数解析式为 .
（2）由 的图象过 点，得 ，所以 ， .
即 ， .又 ，所以 .
当 时， ， ，其周期为 ，
此时 在 上是增函数；
当 ≥ 时， ≥ ， 的周期为 ≤ ，
此时 在 上不是增函数.所以， .
方法2：
当 为增函数时，
因为 在 上是增函数. 所以 ， 又因为 所以
由 的图象过 点，得 ，所以 ， . 即 ，
所以
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