一、选择题：(每题5分，共70分)
1、不等式 的解集为 .
2、在△ABC中， 则 .
3、等差数列 中，若 ， ，则 .
4、已知 ，则 与 的大小关系是 .
5、 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且 ，则 .
6、已知数列 的前n项和 ，则通项 .
7、已知等比数列中连续的三项为 .
8、在 中，若 ， ，那么这三角形的外接圆周长为 .
9、 .
10、在数列 中， ，则 等于______ _.
11、函数 的值域为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_________ ___.
12、已知 ，则不等式 的解集为 .
13、已知函数 满足 ， ，且对任意的正整数 都有 ，则 ．
14、 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么这个数列的前21项和 的值为__ .
二、解答题：(共90分)
15、 (14分) 根据下列条件解三角形：
（1） ；（2） ．
16、(15分)⑴ 已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值及对应的x、y值.
⑵ 若正数x、y满足2x+y-xy=0，求x+y的最小值.
17、(15分)在△ABC中，已知 、 、 分别是角A、B、C的对边，不等式 对一切实数 恒成立.
（1）求角C的最大值；（2）若角C取得最大值，且 ，求角B的大小.
18、（15分）已知{an}为等差数列， ，其前n项和为 ，若 ，
(1)求数列{an}的通项；(2)求 的最小值，并求出相应的n值.
19、（15分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.
(1)问第几年开始获利？
(2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？
20、定义：若数列 满足 ，则称数列 为“平方递推数列”。已知数列 中， ，且 其中 为正整数.
（1）设 证明：数列 是“平方递推数列”，且数列 为等比数列;
（2）设（1）中“平方递推数列” 的前 项之积为 ，即 ，求数列 的通项及 关于 的表达式;
（3）记 ，求数列 的前 项之和 ，并求使 的 的最小值.
高一数学期中测试参考答案
一、填空题：
1、(-1，1) ； 2、1200； 3、27； 4、 ； 5、 ；
6、 ； 7、 ； 8、2π； 9、 ； 10、 ；
11、 ； 12、 ； 13、900，600； 14、52 。
二、解答题：
15、解：（1） ，∴ ，
，∴ ，∴ 为锐角， ∴ ，∴ ．
（2） ，∴ ，∴ ，
∴当 ；
∴当 ；
所以， ．
16、解：(1)因为正数x、y满足2x+y=1，
所以
当且仅当 时取等号。 由 得
所以当 ， 时 有最小值为 。
(2) 由正数x、y满足2x+y-xy=0得
所以
当且仅当 时取等号。由 得
所以当 ， 时 有最小值为 。
17、解：(1)由条件知，当 时，不合题意。
当 时， 即
为 的内角， 。所以角C的最大值为 。
(2) 由(1)得 , , ,
， ，
即 的取值范围是 。
(3) 由(1)得 , 。由 得
18、解：(1)由 及 得 ，解得
所以
(2)令 ，即 得 。又n为正整数，
所以当 时 。
所以当n=6时， 最小。 的最小值为
或者先求出 的表达式，再求它的最小值。
(3) 由(2)知数列 中前6项为负数，从第7项开始为正数。所以
当 时，
当 时，
所以
19、解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。
设纯收入与年数的关系为f（n），则
（1）由f（n）＞0得
又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利.
（2）①年平均收入为
当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）
②f（n）=－2（n－10）2+102 ∵当n=10时， ，
总收益为102+8=110（万元） 但7＜10
∴第一种方案更合算。
20、（1）由条件得： ，
， 是“平方递推数列”。
由 为等比数列。
（2 。 。
（3） ， 。
由 得 ，
当 时， 当 时， ，因此 的最小值为1005。
广州家教 ，广州家教老师，广州家教兼职，广州家教中心哪家好 - 找广州启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
广州家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区广州大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区广州大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教
荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 广州大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 广州美术学院家教 广州中医药大学家教 广州医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 广州体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：广州家教（广州家教网)
