一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1、 满足条件 1的范围是 (以下 ) ( C )
A. B.
C. D.
2、 已知α、β都是钝角,且 , ,那么 的值是
A. B. C. D. 或
3、函数 的值域是
A. B. C. D.
4、若 , ,则x等于
A. B. C. D.
5、若 ,则函数 的最小值是
A. B. C.0 D.1
6、已知 ,则 的值是
A. B. C. D.
7、若a=(1,3),b=(-2,-1),则(3a+2b)(2a+5b)等于
A. B.55 C.15 D.205
8、若a=(λ,2),b=(-3,5),则a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是
A. B. C. D.
9、在矩形ABCD中, ,
则 等于( )
A. B.
C. D.—
10、根据下列条件,确定ΔABC有两解的是 ( )
A.a=18,b=20,A=120°; B.a=60,c=48,B=60°
C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45°
11、已知 , ,a与b的夹角为60°,又c=ma+3b,d=2a-mb,且c⊥d,则m的值是 ( )
A.0 B.1或—6 C.—1或6 D.—6或6
12、在ΔABC中, , , ,下列推导不正确的是( )
A.若a•b<0,则ΔABC为锐角三角形 B.a•b=0, 则ΔABC为直角三角形 C.a•b= b•c, 则ΔABC为等腰三角形 D.c•(a+b+c)=0, 则ΔABC为正三角形
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题 (本大题共四个小题,每小题5分,共20分)
13、已知 , ,a与b的夹角为 ,则向量2a+3b与3a-b的夹角(可用反三角函数表示)____________
14、函数 的定义域是____________
15、 + — =____________
16、平面内三点A、B、C在一条直线上, , , 且 ⊥ ,(m,n∈N)则m+n=____________
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分)
17、已知函数 , ,那么
(1) 函数的最小正周期是什么?
(2) 函数在什么区间上是增函数?
(3) 函数的图象可以由函数 , 的图象经过怎样的变换得到?
18、已知向量a、b、c两两所成的角相等,并且 , , ,
(1) 求向量a+b+c的长度;(2)向量a+b+c与a、b、c的夹角
19、已知 , , 成等差数列, , , 成等比数列,求 的值
20、如图,某海岛上一观察哨所A上午11时测得以轮船在海岛北偏东 的C处,12时20分时测得船在海岛北偏西 的B处,12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口,如果轮船始终保持匀速直线运动,问船速是多少?
21、平面内有向量 , , ,点X为直线OP上一动点.
(1) 当 取最小值时,求的 坐标;
(2) 当点X满足(1)的条件和结论时,求cos∠AXB的值
22、如图,设ΔABC的外心为O,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC与OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H,
(1) 若 , , , ,用a、b、c表示h;
(2) 证明AH⊥BC;
(3) 设ΔABC的中,∠A=60°,∠B=45°,外接圆半径为R,用R表示h
高一数学综合练习(二)(答案)
一选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D C C D C A A D B D
二、填空题
13、 ;14、 ;15、0;16、9;
17、解:函数 = ,函数的最小正周期是π,
18、分两种情况:当向量a、b、c两两所成的角为 时, , a+b+c与a、b、c的夹角为 ;当向量a、b、c两两所成的角为 时,
=
= =12,
= , ,同理 =0, , ,
19、解:由条件得2 = + =
故 =1+2
,
解得 ,由于 ,所以 ,故, , ,
20、[解]轮船从C处到点B耗时80分钟,从点B处到点E耗20分钟, 轮船保持匀速直线运动∴BC=4EB,设BE=x,BC=4x,由已知得只要求出
的值即可在△AEC中
sinC= 在△ABC中AB= = 在△ABE中,由余弦定理 =
,∴BE= ∴轮船船速是 (km/t)
21、解:(1)设 =(x,y),∵点X为直线OP上,∴ 与 共线,又
∴x×1—y×2=0 即 x=2y, =(2y,y), 又 , ,∴ ,同理 = ,于是 = = ,当y=2,时, 有最小值-8,此时 =(4,2);(2)当 =(4,2),即y=2,时,有 ,
, , = —8,∴cos∠AXB=
22、(1)由向量加法的平行四边形法则,得 , =a+b+c,∴h= a+b+c;(2) ,∴ = ,∵O为ΔABC的外心,∴
即 ,∴ ⊥ ,AH⊥BC;(3)在ΔABC的中,∠A=60°,
∠B=45°,则∠BOC=2∠A=120°,∠AOC=2∠B=90°,∠AOB=150°,外接圆半径为R, = =
= + + — +0— =
, =
编辑者:广州家教(广州家教网)