一、选择题.
1．已知集合，则实数a 的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2．已知复数
2017
1 i
3 i
a
z
是纯虚数(其中i 为虚数单位， a R )，则z （ ）
A. 1 B. -1 C. i D. i
3．如图是为了求出满足3 2 1000 n n 的最小偶数n ，那么
在和 两个空白框中，可以分别填入( )
A. A1000和n n1 B. A1000和n n2
C. A1000和n n1 D. A1000和n n2
4．若
1
π
1
log
3
a ，
π
b e3，
3
1
log cos π
5
c ，则（ ）[来
A. b c a B. b a c C. a b c D. c a b
5．每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3 人，女生2 人，现需选出2 名青年志愿者到
社区做公益宣传活动，则选出的2 名志愿者性别相同的概率为（ ）
A.
3
5
B.
2
5
C.
1
5
D.
3
10
6. 已 知 a，b，c 分 别 为 ΔABC 的 三 个 内 角 A，B，C 的 对 边 ，
a bsinAsinB c bsinC，则 A （）
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
2π
3
7．设 2 2 1
: 0, : 2 1 1 0
1
x
p q x a x a a
x
，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值
范围是（ ）
A.
1
0,
2
B.
1
0,
2
C.
1
0,
2
D.
1
,1
2
8．已知函数
1
( )
ln( 1)
f x
x x
，则 y f (x)的图象大致为（ ）
9．已知函数y sin2x 在
6
x
处取得最大值,则函数 y cos 2x 的图象（ ）
A. 关于点,0
6
对称 B. 关于点,0
3
对称
C. 关于直线
6
x
对称 D. 关于直线
3
x
对称
10．如图， 是椭圆与双曲线的公共焦点， 分别是在第二、
四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是( )
A. B. C. D.
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则
该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（ ）
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
12．已知实数
, 0
{
, 0
x e x
f x
lg x x
若关于x 的方程 2 f x f x t 0有三个不同的实根,则t
的取值范围为（ ）
A. ,2 B. 1, C. 2,1 D. ,21,
二、填空题.
13．若数列的前n 项和满足（ ）,则数列的通项公式是
_____．
14.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知tan
π
4
＋A ＝2,则
sin 2A
sin 2A＋cos2A
=_________．
15．设为坐标原点, ,若点满足,则的最大值是________．
16．已知 A, B是球O的球面上两点， AOB 60， C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC
体积的最大值为18 3 ，则球O的体积为__________．
三、解答题.
17. 已知数列{an}是等比数列，a2＝4，a3＋2 是a2 和a4 的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2log2an－1，求数列{anbn}的前n 项和Tn.
18．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式
的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20 个用户，得到
了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如
图所示）：
若得分不低于80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不
认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享
单车有关：
合计
认可
不认可
合计
附： 参考数据： （ 参考公式：
）
[
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．如图（1），五边形 ABCDE中，ED EA, AB / /CD,CD 2AB,EDC 1500 .如图（2），将
EAD沿 AD折到PAD的位置，得到四棱锥P ABCD.点M 为线段PC的中点，且BM 平
面PCD．
（1）求证：平面PAD 平面PCD；
（2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为
1
2
,设 AB 1,求四棱锥P ABCD的体积.
20．已知椭圆
2 2
2 2 : 1 0
x y
C a b
a b
经过点
3
1,
2
P
，离心率
3
2
e 。
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设过点E0,2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点,求OPQ的面积的最大值。
21.（本小题满分12 分）已知函数
ln
,
a x
f x b a b R
x
的图象在点1, f 1处的切线方程为
y x 1.
（Ⅰ）求实数a,b的值及函数 f x的单调区间；
（Ⅱ）当 1 2 1 2 f x f x x x 时，比较
1 2 x x 与2e（e为自然对数的底数）的大小.
22．选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l 经过点
1
,1
2
P
，倾斜角
6
，圆C 的极坐标方程为2cos
4
．
（Ⅰ）写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设l 与圆C相交于A, B两点，求点P到A, B两点的距离之积．
23．选修4—5：不等式选讲.
设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|．
(1)求不等式f(x)＞1 的解集；
(2)若关于x 的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解，求实数m 的取值范围．
2017-2018 学年度 汕头市金山中学 高三文科数学 期中考试 参考答案
ACDBB CBBAD CA 5
2
17. [解] (1)设数列{an}的公比为q，
因为a2＝4，所以a3＝4q，a4＝4q2.2 分
因为a3＋2 是a2 和a4 的等差中项，所以2(a3＋2)＝a2＋a4.
即2(4q＋2)＝4＋4q2，化简得q2－2q＝0.
因为公比q≠0，所以q＝2.
所以an＝a2qn－2＝4×2n－2＝2n(n∈N*).5 分
(2)因为an＝2n，所以bn＝2log2an－1＝2n－1，
所以anbn＝(2n－1)2n，7 分
则Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n，①
2Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1.②
由①－②得，－Tn＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)2n＋1
＝2＋2× 1－2
4(1－2n－1
－(2n－1)2n＋1
＝－6－(2n－3)2n＋1，
所以Tn＝6＋(2n－3)2n＋1. 12 分
18.解析：
【答案】没有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.
合计
认可 5 10 15
不认可 15 10 25
合计 20 20 40
所以没有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．
19．（1）证明：取的中点，连接，则，
又，所以，
则四边形为平行四边形，所以，
又平面，
∴ 平面，
∴平面平面PCD；
（2）取的中点，连接，[来因为平面，
∴ .
由即及为的中点，可得为等边三角形，
∴ ，
又，∴ ，∴ ，
∴ 平面平面，
∴平面平面.
所以
所以.
，∴ 为直线与所成的角，
由（1）可得，∴ ，∴ ，则 .其他方法酌情给分
20．解析：
（Ⅰ）由点在椭圆上得， ① ②
由①②得，故椭圆的标准方程为
21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，
，
因为的图象在点处的切线方程为，
所以，解得， .
所以.
所以.
令，得，
当时， ， 单调递增；
当时， ， 单调递减.
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（Ⅱ）当时， .
证明如下：
因为时单调递减，
且，
又，当时， 单调递增，且.
若，则必都大于1，且必有一个小于，一个大于.
不防设，
当时，必有.
当时， ，
设， ，
则
.
因为，
所以.
故.
又，
所以.
所以在区间内单调递增.
所以.
所以.
因为， ，所以，
又因为在区间内单调递增，所以，即.
综上，当时， .
22．（1） ；（2） .
解析：(1)直线l 的参数方程为,即 (t 为参数)
由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，
∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴ .
(2)把代入.
得t2＋ t－ ＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝ .故点P 到点A、B 两点的距离之积为.
考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化.
23.解：(1)函数f(x)可化为f(x)＝ 3，x≥1，
2x＋1，－2＜x＜1，
当x≤－2 时，f(x)＝－3＜0，不合题意；
当－2＜x＜1 时，f(x)＝2x＋1＞1，得x＞0，即0＜x＜1；
当x≥1 时，f(x)＝3＞1，即x≥1．
综上，不等式f(x)＞1 的解集为(0，＋∞)．
(2)关于x 的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解等价于(f(x)＋4)max≥|1－2m|，
由(1)可知f(x)max＝3(也可由|f(x)|＝||x＋2|－|x－1||≤|(x＋2)－(x－1)|＝3，得f(x)max＝3)，
即|1－2m|≤7，解得－3≤m≤4．
故实数m 的取值范围为[－3,4]．
编辑者：广州家教（广州家教网)
