高一数学第一学期期末测试题
一．选择题：( 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卷指定位置上)
1、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角 （ ）
A、相等或互补 B、相等 C、互补 D、无确定关系
2、 经过不共面的四个点中的三个点的平面共有（ ）个．
A、０ B、３ C、４ D、无数个
3、直线ａ，ｂ互相平行的一个充分条件是（ ）
A、ａ，ｂ都平行于同一个平面
B、ａ，ｂ与同一个平面所成的角相等
C、ａ平行于ｂ所在的平面
D、ａ，ｂ都垂直于同一个平面
4、在 展开式中的 二项式系数为（ ）
A、－ B、 C、－ D、
5、设一个长方体的三个面的对角线长分别是a、b、c，则这个长方体的对角线的
长为 （ ）
A、 B、
C、 D、
6、正六边形的对角线有（ ）条
A、 －6 B、 C、 D、 — 6
7、平面内有１０个点，以其中每２个点为端点的向量共有（ ）个．
A、45 B、90 C、３５ D、５０
8、在正方体 中，直线 与直线 所成的角是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、 （ ）
A、62 B、63 C、64 D、65
10、三棱锥的三个侧面与底面所成的角都相等，则顶点在底面上的射影一定是底面三角形
的 （ ）
A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心
11、设地球半径为R，在北纬450的纬度圈上有A、B两地，它们的经度差是900，则这两
地间的球面距离是（ ）．
A、 B、 C、 R D、 R
12、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，则直线
AM与CN所成角的余弦值是（ ）．
A、35 B、25 C、 32 D、 1010
二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷指定位置上)
13、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间
的距离是 .
14、设棱长为正方体各顶点均在球面上，则该球的体积等于 .
15、将骰子先后抛掷２次，计算
（文科学生做）其中向上的数之和是７的结果共有 种
（理科学生做）向上的数之和是７的概率是 .
16、已知点P，直线 ，给出下列命题：
①若 ②若
③若 ④若
⑤若
其中正确命题的序号是_ . (把所有正确命题的序号都填上)
三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）由数字１，２，３，４，５，6 ，可以组成多少个允许重复数字
出现的三位数？
18、（本小题满分12分）在我校的元旦文化艺术节活动中，有六件优秀作品在展台上排成
一排展出.
（Ⅰ） 求作品甲不在两端的种数；
求作品甲不在两端的概率；
（Ⅱ） 求作品甲、乙相邻的种数
求作品甲、乙相邻的概率
19、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1
中，AC=BC=2， AA1=2 ，∠ACB=90°，M是AA1的中点，
N是BC1中点.
（Ⅰ）求证：MN∥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角B－C1M—A的大小.
20、（本小题满分12分）如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（Ⅰ）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A，B之间的长度，
使二面角A－CD－B是直二面角？证明你的结论．
（Ⅱ）试在平面ABC上确定一个P，使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直，
证明你的结论．
21、（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC－A1 B1 C1的侧面A1 ACC1与底面ABC垂直，
∠ABC=90º，BC=2，AC=2 ，且AA1 ⊥A1C，AA1= A1 C．
(Ⅰ)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
(Ⅱ)求侧棱B1B和侧面A1 ACC1的距离
22、（本小题满分12分）已知 的展开式中含x项的
系数为36，求展开式中含 项的系数最小值
参考答案
一、 选择题（每题5分，12题，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D B C A B D A B D B
二、填空题（每题4分，4题，共16分）
13、 ；14、 ；15、（文科）６；（理科） ；16、②⑸
三、解答题
17． ……………………12分
18．解（Ⅰ）作品甲不在两端的概率 ……………………5分
= ；……………………6分
（Ⅱ）作品甲、乙相邻的概率 ……………………11分
作品甲、乙相邻的概率为 …………………………12分
19．解：方法一（Ⅰ）取B1C1中点D，连结ND，A1D，
所以DN//BB1///AA1，………………1分
又， 所以四边形A1MND为平行四边形，
所以MN//A1D；…………3分
又 ，
所以MN//平面A1B1C1；…………5分
（Ⅱ）三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥BC，
又∠ACB=90°，所以BC⊥平面ACC1A1，…………7分
在平面ACC1A1上作CE⊥C1M，交C1M于点E.
则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，
所以∠BEC为二面角B—C1M—A的平面角.………………9分
由于△CEC1与三角形C1A1M相似，所以
所以 ……………………11分
所以 ……………………13分
即二面角B—C1M—A的大小为 .…………………14分
方法二（Ⅰ）如图，以点C为坐标原点，以CB所在
直线为Ox轴，CA所在直线为Oy轴，CC1所在直线
为Oz轴，建立空间直角坐标系.
由已知得 、 、 .
, ,
所以
所以 …………2分 所以MN//A1N；………………4分
又 所以MN//平面A1B1C1；……5分
（Ⅱ）三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥BC，
………………7分
设垂直于平面BMC1的向量
所以 即
所以 ………………………10分
所求二面角的大小 ……13分
即二面角B—C1M—A的大小为 …………………………14分
20．解 （1）用直尺度量折后的AB长，若AB＝4cm，则二面角A－CD－B为直二面角．
∵ △ABC是等腰直角三角形，
又∵ AD⊥DC，BD⊥DC． ∴ ∠ADC是二面角A－CD－B的平面角．
……6分
（2）取△ABC的中心P，连DP，则DP满足条件
，…6分
∵ ， ∴ ，
∴
，∴当 时，t取最小值，但 ，
∴ 时，t即 项的系数最小，最小值为 ，
此时 ．……12分
编辑者：广州家教（广州家教网)
