一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1、已知集合 ， ，则 ∩N＝ （ ）
A、(－∞，－2] B、(－∞，0] C、[0，1) D、[－2，0]
2、已知命题 有解，命题 ，则下列选项中是假命题的为 （ ）
A. B. C. D.
3、已知 ，则 的大小关系是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A、2 B、 C、4 D、
5、函数 的单调递减区间是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、 满足约束条件 目标函数 ，则 的取值范围是 （ ）
A、[－3，3] B、[－3，2] C、[2，＋∞) D、[3，＋∞)
7、非零向量 满足 ，且 ，则 与 夹角的大小为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、曲线y＝ 与直线y＝2x－1及x轴所围成的封闭图形的面积为 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、设 均为正实数，且 ，则 的最小值为 （ ）
A、4 B、 C、9 D、16
10、已知 为等差数列，公差为d，且0<d<1， , ，则数列 的公差为d的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、若函数 有三个不同零点，则 的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
12、在三棱锥A-BCD中，AC＝BD＝3，AD＝BC＝4，AB＝CD＝m，则m的取值范围是 （ ）
A、(1，5) B、(1，7) C、( ，7) D、( ，5)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，有下列四个命题：①若 ， ，
则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 是异面直线， ，则 ．其中正确的命题有_____ ___．（填写编号）
14、已知定义在实数集R上的函数 满足 且 导函数 则不等式
的解集为
15、等差数列 的前 项和为 ，已知 ，且 ，
，则 =__________．
16、△ABC中，∠A＝60，M为边BC的中点，AM＝ ，则2AB＋AC的取值范围是______．
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（10分）函数 的部分图象如图所示．
(I)求函数 的解析式；
(II)当 时，求 的最大值、最小值及取得最大值、最小值时相应 的值。
18、（12分）正项等差数列 满足 ，且 成等比数列， 的前n项和为 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）令 ，求数列 的前n项和Tn．
19、（12分）在 中，角 的对边分别是 ，且
（1）求角 的大小； （2）求 的取值范围。
20、（12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝ AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角A－PD－C的余弦值．
21、（12分）已知曲线 在点 处的切线是 。
（1）求实数 的值；（2）若 对任意 恒成立，求实数 的最大值。
22、（12分）已知函数 （ 为常数 ）
（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；
（2）当 在 处取得极值时，若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；
（3）若对任意的 ，总存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围。
期中备考复习（3）参考答案
1-5、BBADC 6-10、CDADB 11-12、AD
13、①② 14、 15、4030 16、
17、解:(1)由图象得A＝1，…………………1分
,则 ，…………………2分
把 代入得 ，
又 ，所以 ， ， ………4分
因此函数 .…………………5分
（II） ， ， …………6分
时 取最大值1，…………………8分
时 取最小值 。…………………10分
18、解：（Ⅰ）设数列{an}公差为d（d＞0），由已知得：a2(2a7－8)＝(a4＋2)2，
化简得：d2＋4d－12＝0，解得：d＝2或d＝－6（舍），
所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2． …5分
（Ⅱ）因为Sn＝n(a1＋an) 2＝n(2n＋6)2＝n2＋3n，
所以bn＝ 1 Sn＋2＝ 1 n2＋3n＋2＝ 1 (n＋1)(n＋2)＝ 1 n＋1－ 1 n＋2，
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝( 1 2－ 1 3)＋( 1 3－ 1 4)＋( 1 4－ 1 5)＋…＋( 1 n＋1－ 1 n＋2)
＝ 1 2－ 1 n＋2＝ n 2n＋4． …12分
19、解：（1）由正弦定理可得： ,
从而可得 ，即 ,又 为三角形的内角，所以 ，于是 ，又 为三角形的内角，因此 。--------------------------6分
（2）
由 可知， ，所以 ，从而 ，因此
，
故 的取值范围为 ---------------------------12分
20、解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，则DE∥BC，且DE＝BC．
故DE＝ 1 2AB，即点D在以AB为直径的圆上，所以BD⊥AD．
因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，
所以BD⊥平面PAD． …5分
（Ⅱ）取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，连接OE，则OE∥BD，∴OE⊥AD．
以O为原点，分别以OA，OE，OP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得OE＝ 1 2BD＝3，
则A(1，0，0)，D(－1，0，0)，E(0，3，0)，P(0，0，3)，
＝＝(－1，3，0)，＝(1，0，3)．
取平面PAD的一个法向量为n＝(0，1，0)，
设平面PDC的一个法向量为m＝(x，y，z)，
由·m＝0，·m＝0得：
－x＋3y＝0，x＋3z＝0，令y＝1，得m＝(3，1，－1)，
所以cosm，n＝ m·n |m||n|＝ 5 5，
因为二面角A－PD－C的平面角为钝角，
所以二面角A－PD－C的余弦值为－ 5 5． …12分
21、解：（1） ，则
------------------------------4分
（2）由题 恒成立，即 恒成立。
令
显然 单调递增，且有唯一零点 ，
所以 在 内单调递减，在 内单调激增，所以 ，
所以 ，故 的最大值为1.-----------------------------12分
22、解：（1） 时， ，
所以 ，又 ，
即切点为（1，0），所以切线方程为 -------------------------3分
（2） ，依题意，得
，即 所以 -----------------6分
（3）
因为 ，所以 ，
即 ，所以 在 上单调递增，所以 。
问题等价于对任意的 ，不等式 恒成立。
设 ，则
，又 ，
所以 在 右侧先单调递增，所以 ，即 。
当 时，设 其对称轴为 ，又 ， 所以在 内单调递增， ，
即 ，于是，对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立。
综上可知 。
编辑者：广州家教（广州家教网)
