一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、下列命题正确的是 （ ）
A、很小的实数可以构成集合。
B、集合 与集合 是同一个集合。
C、自然数集 中最小的数是 。
D、空集是任何集合的子集。
2、如果集合 ， ， ，那么( ) 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、右图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、函数 是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶数
5、设函数 ，则 的表达式（ ）
A、 B、 C、 D、
6、下列四个命题：(1)函数 在 时是增函数，在 时也是增函数，所以 是增函数；(2)若函数 与 轴没有交点，则 且 ；(3) 的递增区间为 ；(4) 和 表示同一个函数 其中正确命题的个数是( ) A、 2 B、 C、0 D、
7、若函数 的定义域为 ,值域为 ，则 的取值范围是( )
A、[0 ，4] B、[ ，4] C、[ ，3] D、
8、已知 ,且 ，则 的值为( )
A、－13 B、13 C、－19 D、19
9、若 是偶函数，其定义域为 ，且在 上是减函数，则 的大小关系是（ ）
A、 > B、
C、 < D、
10、若 与 在区间[1,2]上都是减函数，则 的值范围是( )
A、 B、 C、（0，1） D、
二、填空题：（每小题4分，共28分）
11、已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则 ；
12、已知集合 ,且 ,则 的取值的集合
是 ；
13、 ＝ ，若 ，则 ；
14、已知函数 满足 ，则 ；
15、若 的定义域为[0，1]，则 的定义域为 ；
16、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨；
17、已知 则不等式 ≤5的解集是 。
三、解答题：（共5小题，共72分）
18、求下列函数的值域：（1） （2） 。
19、若集合 ， ，且
，求 和 。
20、已知函数 的定义域为 ，且同时满足下列3个条件：① 是奇函数；② 在定义域上单调递减；③ 求 的取值范围。
21、在经济学中，函数 的边际函数为 ，定义为 ，某公司每月最多生产100台报警系统装置.生产 台的收入函数为 （单位元），成本函数为 （单位元），利润等于收入与成本之差。(1) 求利润函数 及其边际利润函数 的表达式并指出它们的定义域；(2) 求利润函数 及其边际利润函数 的最大值。
22、设 为正整数，规定： ，已知 ．
⑴解不等式： ；⑵设集合 ，对任意 ，证明： ；
⑶求 的值。
测试卷之一081223参考答案：
1—10 DDABC CCABD
11、 ；12、 ；13、-3 ；14、 ；15、[－2，－1] ；16、 ；17、
18、解析：解析：1．配方得 。 ， ， 。从而函数的值域为 。
2．原函数的定义域是 。令 ，则 ， 。 。问题转化为求 值域的问题。 ， ， 。从而函数的值域为 。
19、解析：解析：此题可利用Venn图来辅助解决
如图所示，易得
,B=
20、解析： ，则 ,
21、解析：(1) .
( )
(2) ，故当 62或63时， 74120（元）;
因为 为减函数，当 时有最大值2440.
22、解析：（1）①当0≤ ≤1时，由 ≤ 得， ≥ ．∴ ≤ ≤1．
②当1＜ ≤2时，因 ≤ 恒成立．∴1＜ ≤2．
由①，②得， ≤ 的解集为{ | ≤ ≤2}．
（2）∵ ， ， ，
∴当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
即对任意 ，恒有 ．
（3） ， ， ，
，……
一般地， （ N）． 。
编辑者：广州家教（广州家教网)
