一、选择题：（共10小题，每题5分，共50分）
1、 函数 的零点是( )
A、 B、 2，3 C、 D、
2、下列函数中能用二分法求零点的是( )
A B C D
3、已知 是定义在 上的函数，对任意 都有 ，则方程 的根的情况是( )
A、至多只有一个 B、可能有两个 C、有且只有一个 D、有两个以上
4、光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的 ，要使通过玻璃的光线强度为原来的 以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.4771)（ ）
A、 10 B、 11 C、 12 D、 13
5、某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过 者均按此价收费，行程超过 ，按1.8元/ 收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算 计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）
A、7～9 B、9～11 C、5～7 D、3～5
6、已知 是方程 的两根，则 （ ）
A． B． C． D．
7、某林场计划第一年造林 亩，以后每年比前一年多造林 ，则第四年造林（ ）
A、 亩 B、 亩 C、 亩 D、 亩
8、若函数 在区间[0, 4]上的图象是连续不断的曲线,且方程 在(0, 4)内仅有
一个实数根,则 的值( )
A、大于0 B、 小于0 C、等于0 D、 无法判断
9、若方程 在(0, 1)内恰有一解,则实数 的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
10、如右上图所示，点 在边长为1的正方形的边上运动，设 是 边的中点，则当点 沿着 运动时，以点 经过的路程 为自变量，三角形 的面积函数的图象形状大致是（ ）
二、填空题：（共7小题，每题4分，共28分）
11、给出方程 的一个解所在的一个区间可以是 ；
12、设函数 在区间 上连续,若满足 ,则方程 在区间 上一定有实数根；
13、二次函数 的部分对应值如下表：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则不等式 的解集是______________________；
14、将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个__________元；
15、三次方程 在下列哪些区间有根：A、 (-2, -1) B、 (-1, 0) C、(0, 1)
D、(1, 2) E、(2, 3)。答:_________________；
16、函数 的图象一定过定点 ，则 点的坐标是 ；
17、在国内投寄平信，每封不超过20克重应付邮资80分，超过20克不超过40克重付邮资160分，将每封信应付邮资（分）表示为信重（0＜ ≤40）克的函数，其表达式 为________。
三、解答题：（共5小题，共72分）
18、经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足关系g（t）＝－ t＋ ，（t N，0＜t≤100），在前40天里价格为f（t）＝ t＋22（t N，0＜t≤40），在后60天里价格为f（t）＝－ t＋52（t N，40＜t≤100），求这种商品的日销售额的最大值。
19、已知函数
(1)证明;函数 在 上为增函数；(2)证明方程 没有负数根。
20、已知函数 是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足 ， ．（1）求 的值；（2）求满足 的 的取值范围。
21、如右图半径为 的圆内接等腰梯形 ，它的下底 是⊙ 的直径，上底 的端点在圆周上。
（1）写出这个梯形周长 和腰长 间的函数式，并求出它的定义域；
（2）求出周长 的最大值及相应 的值。
22、函数 的定义域为 ，函数 （ ）.
（1）求 ；（2）求函数 的值域；（3）当 时，若关于 的方程 有实数根，求 的取值范围，并讨论实数根的个数。
测试卷之三参考答案：
一、选择题：1----10 BCABC DCDAA
二、填空题：11、(-1,0)或(1,2)等； 12、 ； 13、 ；
14、解析：设每个涨价 元，则实际销售价为（10+ ）元，销售的个数为（100－10 ），则利润为y＝（10＋ ）（100－10 －8（100－10 ）＝－10（ －4）2＋360（0≤x≤10）．
因此x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大。
15、A,B,D； 16、 ； 17、 。
三、解答题：
18、解析：由题意知，当0＜t≤40，h（t）＝－ （t－10.5）2＋ ；
当40＜t≤100，h（t）＝ （t－106.5）2－ ；∴t＝10或11时，这种商品的日销售额的最大值为808.5．
19、解析：（1）略；（2）提示： 时,由 所以区间(0, 1)上必有一根，由单调性可知, 至多有一根,故方程恰有一根在区间(0, 1)上，得证。
20、略
21、解析：（1） ；（2） 时， 。
22、解析：（1） ， ， ，
……………………2分
（2）设 ， ，
……………………3分
，
……………………4分
当 时 递减，当 时 递增， ，
所以 时， ；
……………………6分
当 时 递增， ，所以
……………………7分
故 的值域为
……………………8分
（3） ，即 ，方程有实根
ó函数 与函数 （ ）的图象有交点.
……………………10分
由（2）知 ，
所以当 时，方程有实数根.
……………………12分
下面讨论实根个数：
① 当 或当 时，方程只有一个实数根
……………………13分
② 当 时，方程有两个不相等的实数根
……………………14分
③ 当 时，方程没有实数根
编辑者：广州家教（广州家教网)
