一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、下列命题正确的是（ ）
A、| | =| | = B、| | >| | > C、| |=| | ∥ D、| | =0 =
2、已知 ， ∈ , = + , = ，则 与 共线的条件（ ）
A、 =0 B、 = C、 ∥ D、 =0 或 ∥
3、已知 （！，2）， （4，0）， （8，6）， （5，8）四点，则四边形 是（ ）
A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
4、 则向量 在向量 方向上的投影为：（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若 =(1,1) =(1, ) =( ,2) 向量，则 等于 ( )
A、 + B、 C、 D、 +
6、若 则 与 的夹角为（ ）
A、30° B、60° C、150° D、120°
7、若| |＝2sin15°，| |＝4cos375° 、 夹角为30°，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、在平行四边形 中 则下列运算正确的是( )
A、 B、
C、 D、
9、已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别（ ）
A、 B、 C、16，0 D、4，0
10、在 中， ， ， ，给出下列命题：
①若 ，则 为钝角三角形 ②若 , 则 为直角三角形
③若 , 则 为等腰三角形 ④若 ,则 为正三角形；其中真命题的个数是（ ）
A、1 B、 2 C、 3 D、4
二、填空题：（每小题4分，共28分）
11、与向量 平行的单位向量是 ；
12、两点 , 轴与直线 交于 且 则 为 ；
13、已知| |＝1，| |＝2， 、 的夹角为60°，若(3 ＋5 )⊥( － )，则 的值为 。
14、 和 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是__（1） + 和 － ;（2）3 －2 和4 －6 ;（3） + 2 和 +2 ;（4） 和 + ；
15、在 中，设 ， ，点 在线段 上，且 ，则 用 表示为 ；
16、给出下面关系式：
其中正确的序号是 ；
17、已知 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则 的取值范围是 。
三、解答题：（共5小题，共72分）
18、（1）已知向量 、 的模都是2，其夹角为600，当 时，求 两点间的距离；（2）设向量 和 的长度分别为4和3，夹角为600，求| ＋ | 的模。
19、平面内有四个向量 ，满足 ， ，
（１）用 表示 ；（２）若 的夹角为 ，求 的值。
20、已知 。
（１）求证： 互相垂直；（２）若 大小相等，求角 的值（其中 为非零实数）。
21、设 的外心为 ，以线段 为邻边作平行四边形，第四个顶点为 ，再以 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为 。
（1）若 用 表示 ；
（2）求证： ；
（3）设 中， 外接圆半径为 用 表示 .
22、如右图，重为10 的匀质球，半径 为 ，放在墙与均匀的 木板之间， 端锁定并能转动， 端用水平绳索 拉住，板长 ，与墙夹角为 ，如果不计木板的重量，则 为何值时，绳子拉力最小？最小值是多少？
期末复习测试卷五081226参考答案：
一、选择题：1---10 DABCB ACBDC
二、填空题：11、 或 ； 12、2
（备用：已知 ＝（2，1）， ＝（－3，4），则3 ＋4 ＝ ；
（-6，19））； 13、 ； 14、⑵；15、略；16、②③；17、解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。 展开
则 的最大值是 ;
或者利用数形结合, ， 对应的点A,B在圆 上, 对应的点C在圆 上即可.
三、解答题：
18、解析：略，（1） ；（2） 。
19、解析：
20、解析：
21、解析：（1） ；（2）先将相应的两个向量求出，再用两向量垂直的定理得证；（3）提示：因为已知了三角形的三个内角，即圆周角，则可以转化为圆心角，而圆心角就是三个向量每两个所成的角。
22、答案：(1) ；（2）最小值是 。
编辑者：广州家教（广州家教网)
