一、 选择题（60分）
1、若 是纯虚数，则实数 的值是（ ）
A 1 B C D 以上都不对
2、 则 是 的（ ）条件
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要
3、若 ，则 是（ ）
A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定
4、 的值域中，元素的个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 无数个
5、 ，则实数 的值为（ ）
A B C D
6、若 ，则方程 的解是（ ）
A B C D
7、 ，则 的最大值为（ ）
A 3 B 7 C 9 D 5
8、已知 则 的值为（ ）
A B 1 C D 3
9、已知 ，则 的值为（ ）
A B 1 C D
10、已知方程 表示等轴双曲线，则实数 的值为（ ）
A B C D
11、复数集内方程 的解的个数是（ ）
A 2 B 4 C 6 D 8
12、复数 的模是（ ）
A B C D
二、 填空题（16分）
13、 的平方根是 、 。
14、在复平面内，若复数 满足 ，则 所对应的点的集合构成的图形是
。
15、设 ，则集合A={ }中元素的个数是 。
16、已知复数 ，则复数 = 。
三、解答题 （写出必要的运算步骤）
17 （10分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为 。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。
18、（10分）设 为共轭复数，且 ，求 的值。
19、（12分）已知复数 满足 且 为实数，求 。
20、（12分）已知 为复数， 为纯虚数， ，且 。
求复数 。
21、（附加题10分）求同时满足下列两个条件的所有复数 ；
（1） ，且 ；（2） 的实部与虚部都是整数。
22、=x＋yi(x，y∈R)，且 ，求z．
23、于 的的方程是 ；若方程有实数根，
求锐角 和实数根；
复数综合练习题参考答案
答案:
一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、 A、B
二、 13 14 15 2 16
三、简答题
17、由题知平行四边形三顶点坐标为 ，设D点的坐标为 。
因为 ，得 ，得 得 ，即
所以 ， 则 。
18、设 。带入原方程得
，由复数相等的条件得
解得 或 ……….对应四组解略。
19、 ，因为 带入得 ，所以
又因为 为实数，所以 ，
化简得，所以有 或
由 得 ；由 得 。
所以 （也可以直接用代数形式带入运算）
20、设 ，则 = 为纯虚数，所以 ，
因为 ，所以 ；又 。解得 所以 。
21、（一）使用19题的方法解得 或 ，然后解决。
（二）设
则
因为 ，所以 。所以 。
当 时， ，又 ，所以 ，而 ，所以在实数范围内无解。
当 时，则 。由
因为 为正整数，所以 的值为 1，或2，或3。
当 当 ；当 。
则 。
22本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．
∵ ，∴ ，∴ ，
解得 或 , ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．
23（1）设实数根是 ，则 ，即
，∵ 、 ，
∴ 且 ，又 ，∴ ；
编辑者：广州家教（广州家教网)
